Бригада из 11 человек за день может выполнить заказы на общую сумму 50 000 рублей, а бригада из 17 человек — на сумму 100 000 рублей. Всего в фирме работают 798 человек. На какую максимальную сумму в день они могут выполнить заказы, если на день могут формировать бригады только из 11 и 17 человек?

Пусть k — число бригад по 11 человек, n — число бригад по 17 человек, k, n in Z_( 0) . Ограничение: 11k + 17n 798 (общее число работающих). Сумма выручки: f = 50000k + 100000n = 50000(k + 2n). Так как у бригады из 17 человек удельная выручка на одного работника (100000)/(17) ~ 5882 руб./чел больше, чем у бригады из 11 человек ( (50000)/(11) ~ 4545 руб./чел), для максимизации f выгодно использовать как можно больше бригад по 17 человек. Подберём минимальное k , при котором 798 - 11k делится на 17: 1. k = 0 : 798/17 = 46,94 — не делится; 2. k = 1 : 787/17 = 46,29 — не делится; 3. k = 2 : 776/17 = 45,65 — не делится; 4. k = 3 : 765/17 = 45 — делится. Берём k = 3 , n = 45 . При k = 3 , n = 45 : 11* 3 + 17* 45 = 33 + 765 = 798, то есть все работники задействованы. Тогда: f_() = 50000* 3 + 100000* 45 = 150000 + 4500000 = 4650000 руб. Проверка: при n = 46 , k = 1 имеем 11 + 782 = 793 798 , f = 50000 + 4600000 = 4650000 — то же значение, что подтверждает максимум. Ответ: 4 650 000 рублей.

$4\,650\,000$ рублей $= 4{,}65$ млн руб.