Команда должна приготовить волшебные снежки для новогодней битвы у ледяного замка. Известно, что: Дед Мороз и Снеговик вместе лепят все снежки за 6 часов, Снеговик и Ледяной Гном вместе справляются за 12 часов, Дед Мороз и Ледяной Гном вместе делают все снежки за 8 часов. За сколько минут приготовят все снежки все трое, работая вместе?

Пусть производительности (доля работы за час) равны x , y , z для Деда Мороза, Снеговика и Ледяного Гнома соответственно. По условию: x + y = (1)/(6), y + z = (1)/(12), x + z = (1)/(8). Сложим все три уравнения: 2(x + y + z) = (1)/(6) + (1)/(12) + (1)/(8) = (4 + 2 + 3)/(24) = (9)/(24) = (3)/(8). Значит, x + y + z = (3)/(16) (часть работы за час всех троих). Время всех троих: (1)/(x + y + z) = (16)/(3) часа = (16)/(3) * 60 = 320 минут. Ответ: 320.

320