Команда должна приготовить волшебные снежки для новогодней битвы у ледяного замка. Известно, что: Дед Мороз и Снеговик вместе лепят все снежки за 6 часов, Снеговик и Ледяной Гном вместе справляются...

Задача №16977: Текстовые задачи

Пусть производительности (доля работы за час) равны $x,$ $y,$ $z$ для Деда Мороза, Снеговика и Ледяного Гнома соответственно. По условию:

x + y = \frac{1}{6}, y + z = \frac{1}{12}, x + z = \frac{1}{8} .

Сложим все три уравнения:

2 (x + y + z) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 2 + 3}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} .

Значит, $x + y + z = \frac{3}{16}$ (часть работы за час всех троих).

Время всех троих:

\frac{1}{x + y + z} = \frac{16}{3} часа = \frac{16}{3} \cdot 60 = 320 минут .

Ответ: 320.