Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали...

Задача №14871: Текстовые задачи

Пусть $x$ деталей в час изготавливает первый рабочий, тогда второй изготавливает $x - 2$ детали в час.

Время первого рабочего:

\frac{323}{x} .

Время второго рабочего:

\frac{323}{x - 2} .

Разница во времени составляет 2 часа:

\frac{323}{x - 2} - \frac{323}{x} = 2.

Умножим обе части уравнения на $x (x - 2) :$

323 x - 323 (x - 2) = 2 x (x - 2) .

Упростим:

323 x - 323 x + 646 = 2 x^{2} - 4 x,

646 = 2 x^{2} - 4 x .

Перенесем все члены:

2 x^{2} - 4 x - 646 = 0.

Разделим на 2:

x^{2} - 2 x - 323 = 0.

Дискриминант:

D = 4 + 1292 = 1296.

Корни:

x = \frac{2 \pm 36}{2} .

Положительный корень:

x = \frac{38}{2} = 19.

Ответ: 19