Задача №16968

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены восемь точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Производная $f^{\prime }(x)$ отрицательна на промежутках, где функция убывает.

По графику видно, что функция:

1. возрастает левее точки максимума около $x_2\text{;}$
2. убывает от $x_2$ до точки минимума, расположенной примерно между $x_4$ и $x_5$ (на этом участке лежат точки $x_3$ и $x_4$);
3. возрастает от минимума до следующего максимума около $x_7$ (содержит $x_5\text{,}$ $x_6$);
4. убывает правее $x_7$ (содержит $x_8$).

Из восьми отмеченных точек производная отрицательна именно в тех, которые попадают на убывающие участки: $x_3\text{,}$ $x_4\text{,}$ $x_8\text{.}$

Итого — $3$ точки.

Ответ: $3\text{.}$