Вершину треугольника соединили отрезком с серединой его медианы. Второй отрезок проходит через основание медианы и параллелен первому. Найдите отношение большего из этих параллельных отрезков к меньшему. *На рисунке изображён треугольник, в котором проведена медиана из одной вершины к противолежащей стороне; через середину медианы проведён отрезок к одной из вершин основания, а через основание медианы — параллельный ему отрезок.*

Пусть в треугольнике ABC проведена медиана AM , где M — середина BC . Обозначим K — середину медианы AM . По условию K соединена с одной из вершин основания, например, с B — это первый отрезок BK . Второй отрезок проходит через M (основание медианы) параллельно BK и пересекает сторону AC в точке P . Введём координаты: пусть A(0; 0) , B(1; 0) , C(0; 2) . Тогда: 1. M( (1)/(2); 1 ) — середина BC ; 2. K( (1)/(4); (1)/(2) ) — середина AM ; 3. BK : от (1; 0) к ( (1)/(4); (1)/(2) ) , направляющий вектор ( -(3)/(4); (1)/(2) ) (-3; 2) . Прямая через M с направлением (-3; 2) : ( (1)/(2) - 3t; 1 + 2t ) . Пересечение с AC (прямая x = 0 ): (1)/(2) - 3t = 0 => t = (1)/(6) . Тогда P( 0; (4)/(3) ) . Найдём длины: |BK|^2 = ( (3)/(4) )^2 + ( (1)/(2) )^2 = (9)/(16) + (4)/(16) = (13)/(16); |MP|^2 = ( (1)/(2) )^2 + ( (1)/(3) )^2 = (1)/(4) + (1)/(9) = (13)/(36). Найдём отношение: (|BK|)/(|MP|) = sqrt((13/16)/(13/36)) = sqrt((36)/(16)) = (6)/(4) = 1,5. Ответ: 1,5

1,5