Решите уравнение _3(77 - x) = _(27) 64 .

Задача №16802: Простейшие уравнения

Решите уравнение $lo g_{3} (77 - x) = lo g_{27} 64 .$

Приведём правую часть к основанию 3:

lo g_{27} 64 = \frac{lo g _{3} 64}{lo g _{3} 27} = \frac{lo g _{3} 2 ^{6}}{3} = \frac{6 lo g _{3} 2}{3} = 2 lo g_{3} 2 = lo g_{3} 4.

Тогда уравнение принимает вид

lo g_{3} (77 - x) = lo g_{3} 4 ⟹ 77 - x = 4 ⟹ x = 73.

Проверка ОДЗ: $77 - 73 = 4 > 0$ — выполнено.

Ответ: $x = 73 .$

Решите уравнение $lo g_{3} (77 - x) = lo g_{27} 64 .$

Приведём правую часть к основанию 3:

lo g_{27} 64 = \frac{lo g _{3} 64}{lo g _{3} 27} = \frac{lo g _{3} 2 ^{6}}{3} = \frac{6 lo g _{3} 2}{3} = 2 lo g_{3} 2 = lo g_{3} 4.

Тогда уравнение принимает вид

lo g_{3} (77 - x) = lo g_{3} 4 ⟹ 77 - x = 4 ⟹ x = 73.

Проверка ОДЗ: $77 - 73 = 4 > 0$ — выполнено.

Ответ: $x = 73 .$