Задача №17034

Решите уравнение ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)={\log }_3(2x)\text{.}$

Рассмотрим уравнение:

${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)={\log }_3(2x)\text{.}$

Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

Применяя свойство суммы логарифмов, получим:

Так как логарифмическая функция монотонна, приравниваем аргументы:

Решим полученное уравнение:

Отсюда $x=0$ или $x=4\text{.}$

С учётом ОДЗ ($x>2$) подходит только корень $x=4\text{.}$

Ответ: 4