Решите уравнение _3 x + _3 (x - 2) = _3 (2x) .

Рассмотрим уравнение: _3 x + _3 (x - 2) = _3 (2x) . Найдём область допустимых значений (ОДЗ): cases x > 0, x - 2 > 0, 2x > 0 cases <=> x > 2. Применяя свойство суммы логарифмов, получим: _3 (x(x - 2)) = _3 (2x). Так как логарифмическая функция монотонна, приравниваем аргументы: x(x - 2) = 2x. Решим полученное уравнение: x^2 - 2x - 2x = 0, x^2 - 4x = 0, x(x - 4) = 0. Отсюда x = 0 или x = 4 . С учётом ОДЗ ( x > 2 ) подходит только корень x = 4 . Ответ: 4

4