Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 9 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Расстояния, пройденные за каждый день, образуют арифметическую прогрессию с первым членом a_1 = 9 км и неизвестной разностью d . Сумма за 7 дней равна 105 км: S_7 = (2a_1 + 6d)/(2)* 7 = 7(a_1 + 3d) = 105. Отсюда a_1 + 3d = 15 =>9 + 3d = 15 =>d = 2. Расстояние за третий день: a_3 = a_1 + 2d = 9 + 2* 2 = 13. Ответ: 13 км.

13