Задача №17272

Есть три сосуда с раствором соли. Концентрации в них образуют арифметическую прогрессию. Если смешать 1-й и 2-й в равных пропорциях, получим 10% раствор. Если 2-й и 3-й в равных пропорциях — 30% раствор. Какая концентрация получится, если смешать все три сосуда в равных пропорциях?

Пусть концентрации в сосудах $c_1,c_2,c_3$ образуют арифметическую прогрессию, то есть $c_2=\frac{c_1+c_3}{2}\text{,}$ или эквивалентно $c_1+c_3=2c_2\text{.}$

Шаг 1. Смешивание 1-го и 2-го в равных пропорциях даёт концентрацию $\frac{c_1+c_2}{2}=0,1\text{,}$ то есть $c_1+c_2=0,2\text{.}$

Шаг 2. Смешивание 2-го и 3-го в равных пропорциях:
$\frac{c_2+c_3}{2}=0,3\text{,}$ то есть $c_2+c_3=0,6\text{.}$

Шаг 3. Складываем оба соотношения:

Но $c_1+c_3=2c_2\text{,}$ поэтому

Шаг 4. При смешивании всех трёх в равных пропорциях получим

Ответ: 20.