Есть три сосуда с раствором соли. Концентрации в них образуют арифметическую прогрессию. Если смешать 1-й и 2-й в равных пропорциях, получим 10% раствор. Если 2-й и 3-й в равных пропорциях — 30% раствор. Какая концентрация получится, если смешать все три сосуда в равных пропорциях?

Пусть концентрации в сосудах c_1, c_2, c_3 образуют арифметическую прогрессию, то есть c_2 = (c_1 + c_3)/(2) , или эквивалентно c_1 + c_3 = 2 c_2 . Шаг 1. Смешивание 1-го и 2-го в равных пропорциях даёт концентрацию (c_1 + c_2)/(2) = 0,1 , то есть c_1 + c_2 = 0,2 . Шаг 2. Смешивание 2-го и 3-го в равных пропорциях: (c_2 + c_3)/(2) = 0,3 , то есть c_2 + c_3 = 0,6 . Шаг 3. Складываем оба соотношения: c_1 + 2 c_2 + c_3 = 0,8. Но c_1 + c_3 = 2 c_2 , поэтому 2 c_2 + 2 c_2 = 0,8 => c_2 = 0,2. Шаг 4. При смешивании всех трёх в равных пропорциях получим (c_1 + c_2 + c_3)/(3) = (2 c_2 + c_2)/(3) = c_2 = 0,2 = 20%. Ответ: 20.

20