Змей Горыныч решил благоустроить свою пещеру. Поймав несколько леших в ближайшем лесу, он приказал им произвести ремонт, пообещав кормить по ходу выполнения работ. Один из леших оказался страшным обжорой. Работая наравне с каждым из остальных, он ел за пятерых. Когда половина ремонта была завершена, Змей Горыныч сообразил, что ему не хватит запаса еды до окончания работ. Запас закончится, когда неотремонтированной останется (1)/(10) часть пещеры. Недолго думая, он съел обжору, а оставшуюся часть ремонта остальные лешие делали без него. В результате, когда ремонт был завершён, у Змея Горыныча осталась ещё (1)/(21) часть общего запаса еды. Сколько леших поймал Змей Горыныч перед началом ремонта?

Пусть всего было x леших, общий объём работы примем за 1 , общий запас еды — также за 1 . 1. Первую половину работы выполняли все x леших за k дней; вторую половину — (x-1) леший за m дней. Производительность одного лешего одинакова в обоих периодах: (1/2)/(x * k) = (1/2)/((x-1) * m), то есть x * k = (x-1) * m. 1 2. По условию запаса еды хватило бы только на (9)/(10) всей работы. Из пропорции « 1 ед. еды — на (9)/(10) работы; y ед. — на (1)/(2) работы»: y = (1/2)/(9/10) = (5)/(9), всей еды было съедено за первую половину. 3. В первой половине работают x леших, но один из них ест за пятерых, то есть «эффективное» число едоков равно x - 1 + 5 = x + 4 . Норма потребления еды на одного эффективного едока в день в первой половине: (5/9)/((x+4) * k) . 4. Во второй половине осталось (x-1) леший на m дней, а еды осталось 1 - (5)/(9) - (1)/(21) = (63 - 35 - 3)/(63) = (25)/(63). Норма на одного в день: (25/63)/((x-1) * m) . 5. Нормы потребления равны: (5/9)/((x+4) * k) = (25/63)/((x-1) * m). 2 Разделив (2) на (1) и сократив, получаем (x+4)/(x) = (7)/(5) , откуда 5(x+4) = 7x, 2x = 20, x = 10. Ответ: 10 .

10