Первая труба наполняет пустой резервуар на 4 часа быстрее, чем вторая. Сначала открыли только первую трубу на время, равное одной трети времени, которое требуется второй трубе, чтобы наполнить резервуар в одиночку. Затем первую трубу закрыли и открыли вторую на время, равное одной трети времени, которое требуется первой трубе, чтобы наполнить резервуар в одиночку. В результате резервуар был заполнен на (13)/(18) своего объёма. За сколько часов одна первая труба может наполнить пустой резервуар?

Пусть первая труба наполняет резервуар за t часов, тогда вторая — за t + 4 часов. Производительности: (1)/(t) и (1)/(t+4) объёма в час. Первая труба работала (t+4)/(3) часов и наполнила (1)/(t) * (t+4)/(3) = (t+4)/(3t) объёма. Вторая труба работала (t)/(3) часов и наполнила (1)/(t+4) * (t)/(3) = (t)/(3(t+4)) объёма. Составим уравнение: (t+4)/(3t) + (t)/(3(t+4)) = (13)/(18). Умножим обе части на 18t(t+4) : 6(t+4)^2 + 6t^2 = 13t(t+4). Раскроем скобки: 6t^2 + 48t + 96 + 6t^2 = 13t^2 + 52t, откуда t^2 + 4t - 96 = 0. Найдём корни: t = (-4 +- sqrt(16 + 384))/(2) = (-4 +- 20)/(2), то есть t = 8 или t = -12 (не подходит). Ответ: 8 часов.

8