Задача №16721

На рисунке изображён график функции $f(x)=b+{\log }_{a}x\text{.}$ Найдите значение $x\text{,}$ при котором $f(x)=2\text{.}$

На графике видны точки $A(1;-2)$ и $B(3;-1)\text{.}$ Подставим их координаты в формулу $f(x)=b+{\log }_{a}x\text{:}$

Так как ${\log }_{a}1=0\text{,}$ из первого уравнения системы получаем $b=-2\text{.}$

Подставим полученное значение во второе уравнение:

Таким образом, функция имеет вид $f(x)=-2+{\log }_{3}x\text{.}$

Найдём значение $x\text{,}$ при котором $f(x)=2\text{:}$

Ответ: 81