Четырёхзначное натуральное число разделили на сумму его цифр. Известно, что в результате получилось натуральное число, которое не кратно 100. а) Могло ли получиться число 820? б) Могло ли получиться число 821? в) Какое наибольшее число могло получиться?

Обозначим N — четырёхзначное число ( 1000 N 9999 ), S = S(N) — сумма его цифр, m = N/S — натуральное число, m === 0 +-od100 . а) Найдём N , при котором N/S(N) = 820 . Перебираем S = k , тогда N = 820k . Пусть k = 5 , тогда N = 820 * 5 = 4100 . Сумма цифр S(4100) = 4 + 1 + 0 + 0 = 5 . Проверка кратности: m = 820 , оно не кратно 100. Условие выполняется. б) Пусть N/S(N) = 821 . Тогда N = 821 * S . Если S 13 , то N 821 * 13 = 10673 > 9999 , что невозможно для четырёхзначного числа. Проверим значения S от 1 до 12: | S | N = 821S | Сумма цифр N | |---|---|---| | 1 | 821 | 11 | | 2 | 1642 | 13 | | 3 | 2463 | 15 | | 4 | 3284 | 17 | | 5 | 4105 | 10 | | 6 | 4926 | 21 | | 7 | 5747 | 23 | | 8 | 6568 | 25 | | 9 | 7389 | 27 | | 10 | 8210 | 11 | | 11 | 9031 | 13 | | 12 | 9852 | 24 | Ни в одной из строк сумма цифр числа N не совпадает с выбранным значением S . Значит, число 821 получиться не могло. в) Максимизируем m = N/S при условиях: N — четырёхзначное, S делит N , m не кратно 100. Если S = 1 , то N должно быть степенью 10. Единственное четырёхзначное число — 1000. Тогда m = 1000/1 = 1000 , что кратно 100 (не подходит). При S in 2; 3; ; 9 наибольшее число с такой суммой цифр — это N = S * 1000 (числа 2000, 3000, ..., 9000). В этих случаях m = 1000 , что кратно 100. Без учёта этих случаев максимальное m будет значительно меньше 900. Рассмотрим S = 10 . Наибольшее число N с суммой цифр 10, кратное 10, но не кратное 1000, — это N = 9100 . m = (9100)/(10) = 910. Число 910 не кратно 100. При S 11 значение m = N/S 9999/11 = 909 < 910 . Следовательно, наибольшее возможное число — 910. Ответ: а) Да б) Нет в) 910

А) да (4100/5=820); Б) нет; В) 910