На доске записано некоторое натуральное число N. Учитель по очереди вызывает к ученикам, которые выполняют с последним из записанных на доске чисел одно из следующих действий:
Затем ученик дописывает новое число на доску.
а) Можно ли за несколько действий получить из числа 47 число 2?
б) Можно ли за несколько действий получить из числа 7 число 77?
а) Да, из числа 47 можно получить число 2 следующим образом:
47→59→5→17→29→2.б) Заметим, что каждая из операций сохраняет остаток исходного числа при делении на 3.
Умножение на 4 не меняет остаток, так как 4 сравнимо с 1 по модулю 3.
Прибавление 12 не меняет остаток, так как 12 делится на 3, его остаток равен 0.
Вычеркивание 9 не меняет остаток по признаку равноостаточности при делении на 3, так как при такой операции сумма цифр сохраняет остаток при делении на 3, ведь 9 делится на 3.
Таким образом, у всех новых чисел должен быть один и тот же остаток при делении на 3.
Но 7 имеет остаток 1 при делении на 3, а 77 — остаток 2. Противоречие.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Задачи повышенной сложности
ЕГЭ 2026
sdamex