С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314? в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.

а) Пусть исходное трёхзначное число равно 100A+10B+C. После операции получаем число 100A+20B+C+3. Уравнение 100A+20B+C+3=224 приводится к 100A+20B+C=221. При A=2 получаем 20B+C=21, откуда B=1, C=1. Исходное число 211, проверка: 211+10*1+3=224. Значит, могло. б) Уравнение 100A+20B+C+3=314 даёт 100A+20B+C=311. При A=3: 20B+C=11, но C должно быть цифрой, максимальное 20B+C при B=0 равно 9, при других B больше, но 11 не достигается. При A=2: 20B+C=111, максимум 20*9+9=189, но 111 меньше 189, однако для B=5: 20*5=100, C=11 — не цифра. Другие A также не дают решения. Значит, не могло. в) Отношение получившегося числа к исходному: R = (100A+20B+C+3)/(100A+10B+C). При фиксированных A и B отношение убывает с ростом C, поэтому максимум при C=0. Затем при фиксированном A отношение возрастает с ростом B. При фиксированном B отношение убывает с ростом A. Поэтому максимум достигается при наименьшем A=1, наибольшем B=9 и наименьшем C=0. Тогда исходное число 190, получившееся число 190+90+3=283, отношение 283/190. Ответ: а) Да, могло (например, число 211). б) Нет, не могло. в) (283)/(190) .

\(\text{\text{а) } да}\) \(\text{\) \(\text{б) } нет}\) \(\text{в) }\dfrac{283}{190}\)