Найдите значение выражения (_2 70)/(_(280) 2) - (_2 560)/(_(35) 2).

Задача №16706: Вычисления и преобразования

Используем формулу $\frac{1}{lo g _{a} b} = lo g_{b} a :$

\frac{lo g _{2} 70}{lo g _{280} 2} = lo g_{2} 70 \cdot lo g_{2} 280, \frac{lo g _{2} 560}{lo g _{35} 2} = lo g_{2} 560 \cdot lo g_{2} 35.

Искомое выражение равно

lo g_{2} 70 \cdot lo g_{2} 280 - lo g_{2} 560 \cdot lo g_{2} 35.

Пусть $u = lo g_{2} 70 .$ Тогда

lo g_{2} 280 = lo g_{2} (4 \cdot 70) = 2 + u,

lo g_{2} 560 = lo g_{2} (8 \cdot 70) = 3 + u,

lo g_{2} 35 = lo g_{2} (70/2) = u - 1.

Подставим:

u (u + 2) - (u + 3) (u - 1) = (u^{2} + 2 u) - (u^{2} + 2 u - 3) = 3.

Ответ: 3.