Найдите значение выражения _(0,7) 10 - _(0,7) 7 .

Задача №14861: Вычисления и преобразования

Найдем значение выражения $lo g_{0, 7} 10 - lo g_{0, 7} 7 .$

Используем свойство логарифмов:

lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c} при a > 0, a \neq = 1, b > 0, c > 0.

Применим его:

lo g_{0, 7} 10 - lo g_{0, 7} 7 = lo g_{0, 7} \frac{10}{7}

Заметим, что

0, 7 = \frac{7}{10},

поэтому

\frac{10}{7} = (\frac{7}{10})^{- 1} = (0, 7)^{- 1} .

Следовательно,

lo g_{0, 7} \frac{10}{7} = lo g_{0, 7} (0, 7)^{- 1} = - 1 \cdot lo g_{0, 7} 0, 7 = - 1 \cdot 1 = - 1.

Ответ: $- 1$