Длины векторов a и b равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора c , если c = 3a + b .

Найдём квадрат длины вектора c : |c|^2 = c * c = (3a + b) * (3a + b) = 9|a|^2 + 6(a * b) + |b|^2. Подставим значения: |c|^2 = 9 * 25 + 6 * 12 + 64 = 225 + 72 + 64 = 361. Тогда |c| = sqrt(361) = 19. Ответ: 19.

19