Задача №16657: Векторы

Длины векторов $a$ и $b$ равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора $c,$ если $c = 3 a + b .$

Найдём квадрат длины вектора $c :$

∣ c ∣^{2} = c \cdot c = (3 a + b) \cdot (3 a + b) = 9∣ a ∣^{2} + 6 (a \cdot b) + ∣ b ∣^{2} .

Подставим значения:

∣ c ∣^{2} = 9 \cdot 25 + 6 \cdot 12 + 64 = 225 + 72 + 64 = 361.

Тогда

∣ c ∣ = 361 = 19.

Ответ: 19.

Найдём квадрат длины вектора $c :$

∣ c ∣^{2} = c \cdot c = (3 a + b) \cdot (3 a + b) = 9∣ a ∣^{2} + 6 (a \cdot b) + ∣ b ∣^{2} .

Подставим значения:

∣ c ∣^{2} = 9 \cdot 25 + 6 \cdot 12 + 64 = 225 + 72 + 64 = 361.

Тогда

∣ c ∣ = 361 = 19.

Ответ: 19.

Задача №16657