Найдите косинус угла между векторами a + b и a - b , если |a| = 4 , |b| = 3 , а векторы a и b перпендикулярны.

Поскольку a b , имеем a * b = 0 . Тогда: 1. |a + b|^2 = |a|^2 + 2a*b + |b|^2 = 16 + 0 + 9 = 25 , откуда |a + b| = 5 . 2. |a - b|^2 = |a|^2 - 2a*b + |b|^2 = 16 - 0 + 9 = 25 , откуда |a - b| = 5 . 3. (a + b) * (a - b) = |a|^2 - |b|^2 = 16 - 9 = 7 . Косинус угла между векторами: cos = ((a + b) * (a - b))/(|a + b| * |a - b|) = (7)/(5 * 5) = (7)/(25) = 0,28. Ответ: 0,28.

0,28