Задача №17226

Вектор $\vec{b}$ перпендикулярен вектору $\vec{a}(-5;12)\text{.}$ Длина вектора $\vec{b}$ равна $26\text{.}$ Найдите сумму координат вектора $\vec{b}\text{,}$ если известно, что его ордината — отрицательная.

По условию вектор $\vec{a}(-5;12)\text{,}$ $|\vec{b}|=26\text{,}$ $\vec{b}\perp \vec{a}\text{,}$ а ордината вектора $\vec{b}$ отрицательна.

Пусть $\vec{b}=(x;y)\text{.}$

Из условия перпендикулярности скалярное произведение векторов равно нулю:

Из условия $|\vec{b}{|}^2=26^2=676$ получаем уравнение:

Так как ордината отрицательна, выбираем $y=-10\text{.}$ Тогда абсцисса равна:

Найдём сумму координат вектора $\vec{b}\text{:}$

Ответ: -34.