Задача №16599

Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна $180^{\circ }\text{.}$

Поскольку $99^{\circ }+117^{\circ }=216^{\circ }\ne 180^{\circ }\text{,}$ углы $99^{\circ }$ и $117^{\circ }$ не могут быть противоположными — значит, они соседние.

Противоположные им углы:

$$180^{\circ }-99^{\circ }=81^{\circ },180^{\circ }-117^{\circ }=63^{\circ }.$$

Больший из оставшихся углов равен $81^{\circ }\text{.}$

Ответ: 81