Задача №14625

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^{\circ }$ и $102^{\circ }\text{.}$ Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^{\circ }\text{.}$

Пусть данные углы $59^{\circ }$ и $102^{\circ }$ не являются противоположными (их сумма $161^{\circ }\ne 180^{\circ }$), значит, они смежные.

Тогда противоположные им углы: $180^{\circ }-59^{\circ }=121^{\circ }$ и $180^{\circ }-102^{\circ }=78^{\circ }\text{.}$

Больший из оставшихся углов равен $121^{\circ }\text{.}$

Ответ: $121^{\circ }$