Задача №16595

На рисунке изображены графики функций

$$f(x)=a{x}^2+bx+c\text{и}g(x)=\frac{k}{x+m}+\frac{11}{4}.$$

Найдите абсциссу точки $A$ пересечения графиков.

По графику определяются параметры функций $f(x)=a{x}^2+bx+c$ (парабола) и $g(x)=\frac{k}{x+m}+\frac{11}{4}$ (гипербола с горизонтальной асимптотой $y=\frac{11}{4}$).

Используя характерные точки графиков (точки пересечения с осями, вершину параболы, асимптоту гиперболы) и решая систему уравнений $f(x)=g(x)\text{,}$ находим абсциссу точки $A$ их пересечения:

$$x_A=2,5.$$

Ответ: 2,5.