Задача №17153

На рисунке изображён график функции $f(x)=|x+a|+|bx+c|+d\text{,}$ где $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ и $d$ — целые числа. Найдите сумму $a+b+c+d\text{.}$

На третьем (правом) звене ломаной все модули раскрываются со знаком «$+$»:

С другой стороны, по графику этот луч проходит через точки $(2;2)$ и $(3;5)\text{,}$ его уравнение $y-2=3(x-2)\text{,}$ то есть $y=3x-4\text{.}$

Сравнивая, получаем систему: $b+1=3$ и $a+c+d=-4\text{,}$ откуда $b=2$ и $a+c+d=-4\text{.}$

Итак,

Ответ: $-2\text{.}$