На рисунке изображены графики функций f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b , которые пересекаются в точках A и B . Найдите ординату точки B .

По рисунку: гипербола f(x)=(k)/(x) имеет ветви во II и IV четвертях, значит k<0 . Точка A — правое нижнее пересечение (на ветви IV четверти), точка B — левое верхнее (на ветви II четверти). Читаем по графику ключевые точки. Удобно зафиксировать значения: 1. Гипербола проходит через точку (4;-3) , значит k=4*(-3)=-12 . 2. Прямая g(x)=ax+b пересекает ось Ox в точке (3;0) и проходит через (4;-3) , что даёт a=(-3-0)/(4-3)=-3 и b=-a* 3=9 . Итак, f(x)=(-12)/(x) , g(x)=-3x+9 . Найдём точки пересечения. Приравниваем: (-12)/(x)=-3x+9 |* x. -12=-3x^2+9x. 3x^2-9x-12=0 ^2-3x-4=0. x_(1,2)=(3+-sqrt(9+16))/(2)=(3+- 5)/(2) => x_A=4,x_B=-1. Ордината точки B : y_B=g(-1)=-3*(-1)+9=12. Проверка: y_B=(-12)/(-1)=12 . Полезный факт (формулы Виета). Для гиперболы y=(k)/(x) и прямой y=ax+b сумма ординат точек пересечения равна b , а их произведение равно -ak . Здесь y_A+y_B=-3+12=9=b . Ответ: 12 .

12