На рисунке изображены графики функций видов f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Задача №14984: Графики функций

Гипербола проходит через точку $A (- 2, - 4),$ следовательно

k = (- 2) \cdot (- 4) = 8,

и $f (x) = \frac{8}{x} .$

Прямая проходит через точки $(0, - 3)$ и $(- 2, - 4) .$ Находим угловой коэффициент:

a = \frac{- 4 - ( - 3 )}{- 2 - 0} = \frac{- 1}{- 2} = 0.5.

Свободный член $b = - 3,$ значит $g (x) = 0.5 x - 3 .$

Точки пересечения находим из уравнения

\frac{8}{x} = 0.5 x - 3.

Умножаем на $x :$

8 = 0.5 x^{2} - 3 x,

затем на 2:

16 = x^{2} - 6 x .

Получаем квадратное уравнение:

x^{2} - 6 x - 16 = 0.

Решаем: дискриминант

D = 36 + 64 = 100,

x = \frac{6 \pm 10}{2} .

Получаем $x_{1} = - 2$ (точка A), $x_{2} = 8$ (точка B).

Ответ: $8$