Задача №14984 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Гипербола проходит через точку A(-2, -4), следовательно k = (-2) * (-4) = 8, и f(x) = (8)/(x). Прямая проходит через точки (0, -3) и (-2, -4). Находим угловой коэффициент: a = (-4 - (-3))/(-2 - 0) = (-1)/(-2) = 0.5. Свободный член b = -3, значит g(x) = 0.5x - 3. Точки пересечения находим из уравнения (8)/(x) = 0.5x - 3. Умножаем на x: 8 = 0.5x^2 - 3x, затем на 2: 16 = x^2 - 6x. Получаем квадратное уравнение: x^2 - 6x - 16 = 0. Решаем: дискриминант D = 36 + 64 = 100, x = (6+- 10)/(2). Получаем x_1 = -2 (точка A), x_2 = 8 (точка B). Ответ: 8

\(8\)