15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Кредит оформлен на 3* 12 = 36 месяцев. Из условия следует, что долг по 15-м числам образует убывающую арифметическую прогрессию: пусть сумма кредита S = 36K тыс. руб., тогда после i -го платежа ( i = 0, 1, , 36 ) долг равен (36 - i)K тыс. руб. Тем самым ежемесячное уменьшение долга составляет K тыс. руб. Переплата (1% от долга) в i -й платёжный месяц равна p_(i) = 0,01* (37 - i)K = (0,37 - 0,01i)K. Это также убывающая арифметическая прогрессия с первым членом p_(1) = 0,36K , последним p_(36) = 0,01K и разностью -0,01K . Платёж в i -й месяц равен сумме «части долга» K и переплаты p_(i) . По условию платёж в 24-й месяц равен 45,2 тыс. руб.: K + p_(24) = K + (0,36K - 23* 0,01K) = K + 0,13K = 1,13K = 45,2, откуда K = (45,2)/(1,13) = 40 (тыс. руб.). Сумма кредита: S = 36* 40 = 1440 тыс. руб. Сумма всех 36 переплат — сумма арифметической прогрессии: P = (p_(1) + p_(36))/(2)* 36 = (0,36* 40 + 0,01* 40)/(2)* 36 = (14,4 + 0,4)/(2)* 36 = 14,8* 18 = 266,4 тыс. руб. Общая сумма выплат банку: S + P = 1440 + 266,4 = 1706,4 тыс. руб. = 1706400 руб. Ответ: 1706400 рублей.

$1\,706\,400$ рублей (т.е. $1706{,}4$ тыс. руб.)