1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счёте увеличивается на 25% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня этого же года. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. После третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей. Сколько рублей сняли со вклада за все 3 года, если эта величина превышает изначальный вклад на 458 500 рублей?

Пусть A рублей — изначальная сумма вклада. Из того, что каждый год со вклада снимают одну и ту же сумму, а всего было снято A + 458500 рублей, следует, что снимали каждый раз x = (A + 458500)/(3) рублей. Составим таблицу. arrayc c c c Год & Размер вклада до начисления % & Размер вклада после начисления % & Размер вклада после снятия 2027 & A & (5)/(4)A & (5)/(4)A - x 2028 & (5)/(4)A - x & (5)/(4)((5)/(4)A - x) & (5)/(4)((5)/(4)A - x) - x 2029 & (5)/(4)((5)/(4)A - x) - x & (5)/(4)((5)/(4)((5)/(4)A - x) - x) & (5)/(4)((5)/(4)((5)/(4)A - x) - x) - x array Из таблицы следует, что после третьего снятия остаётся сумма в рублях, равная (5)/(4)((5)/(4)((5)/(4)A - x) - x) - x = ((5)/(4))^3 A - ((5)/(4))^2 x - (5)/(4)x - x. По условию после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей. Составим уравнение: ((5)/(4))^3 A - ((5)/(4))^2 x - (5)/(4)x - x = 0. Из полученного уравнения выразим x и подставим значение x = (A + 458500)/(3): x = ((54)^3 A)/((54)^2 + 54 + 1), (A + 458500)/(3) = (12564A)/(2516 + 54 + 1), (A + 458500)/(3) = (12564A)/(6116), (A + 458500)/(3) = (125)/(64)*(16)/(61)A = (125)/(244)A, A + 458500 = (375)/(244)A, 458500 = (375)/(244)A - A, 458500 = (131)/(244)A, A = (458500 * 244)/(131) = 854000. Тогда сумма в рублях, снятая со вклада за 3 года, равна A + 458500 = 1312500.

\(1\,312\,500\)