В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Пусть первоначальный долг S тыс. рублей. В первые 5 лет долг ежегодно уменьшается на d_1, в июле 2030 долг составляет 500 тыс. рублей: S - 5d_1 = 500 => d_1 = (S - 500)/(5). Во вторые 5 лет долг уменьшается на d_2 ежегодно, с 500 до 0: d_2 = 100 тыс. рублей. Сумма всех платежей равна сумме всех уменьшений долга плюс сумма всех процентов. Сумма уменьшений: 5d_1 + 5d_2 = (S - 500) + 500 = S. Проценты начисляются каждый январь на долг предыдущего июля. Долги на июль: 2025: S, 2026: S - d_1, 2027: S - 2d_1, 2028: S - 3d_1, 2029: S - 4d_1, 2030: 500, 2031: 400, 2032: 300, 2033: 200, 2034: 100. Сумма процентов: 0,3[ S + (S - d_1) + (S - 2d_1) + (S - 3d_1) + (S - 4d_1) + 500 + 400 + 300 + 200 + 100] = 0,3[ 5S - 10d_1 + 1500]. Подставляем d_1 = (S - 500)/(5), тогда 10d_1 = 2(S - 500) = 2S - 1000: 5S - (2S - 1000) + 1500 = 3S + 2500. Сумма процентов: 0,3(3S + 2500) = 0,9S + 750. Общая сумма платежей: S + 0,9S + 750 = 1,9S + 750 = 2080. 1,9S = 1330 => S = 700. Платёж в 2026 году: X_(2026) = 0,3S + d_1 = 0,3* 700 + (700 - 500)/(5) = 210 + 40 = 250 тыс. рублей = 250000 рублей. Ответ: 250000 рублей.

\(250000\)