Решите уравнение _(44)(44x - 86) = 0,25_(sqrt(44)) 4 .

Задача №16532: Простейшие уравнения

Преобразуем правую часть, используя свойство $lo g_{a^{k}} b = \frac{1}{k} lo g_{a} b :$

lo g_{44} 4 = lo g_{4 4^{1/2}} 4 = 2 lo g_{44} 4.

Тогда:

0, 25 \cdot lo g_{44} 4 = 0, 25 \cdot 2 lo g_{44} 4 = 0, 5 lo g_{44} 4 = lo g_{44} 4^{0, 5} = lo g_{44} 2.

Уравнение принимает вид:

lo g_{44} (44 x - 86) = lo g_{44} 2.

Из монотонности логарифма получаем:

44 x - 86 = 2 \Leftrightarrow 44 x = 88 \Leftrightarrow x = 2.

Проверка ОДЗ: $44 \cdot 2 - 86 = 2 > 0$ — выполнено.

Ответ: 2