На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y = 0,0043 x^2 - 0,74 x + 35, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

По условию ось Ox направлена вдоль полотна моста (значит, полотно — прямая y = 0 ), а ось Oy — вертикально вверх. Цепь моста описывается формулой y(x) = 0,0043 x^2 - 0,74 x + 35. Ванта — это вертикальный отрезок, соединяющий точку цепи с полотном моста. Длина ванты в точке с абсциссой x равна ординате цепи y(x) . Подставим x = 70 : y(70) = 0,0043 * 70^2 - 0,74 * 70 + 35. Подсчитаем по слагаемым: 1. 0,0043 * 4900 = 21,07 , 2. 0,74 * 70 = 51,8 , 3. y(70) = 21,07 - 51,8 + 35 = 4,27 . Ответ: 4,27 .

4,27