Задача №16391

Найдите корень уравнения ${\log }_5(7x-4)={\log }_5(2x+11)\text{.}$

Так как логарифмы в обеих частях уравнения имеют одинаковое основание $5\text{,}$ перейдём к равенству их аргументов:

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

Сделаем проверку: при $x=3$ значения аргументов равны $7\cdot 3-4=17>0$ и $2\cdot 3+11=17>0\text{.}$ Оба выражения положительны, следовательно, корень подходит.

Ответ: 3