Решите уравнение 7^(log^2_(25)(5x) - 1) - x^(_5 7) = 0 . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Преобразуем показатель в первом слагаемом. Заметим, что _(25)(5x) = (1)/(2)_5(5x) = (1)/(2)(1 + _5 x) . Поэтому log^2_(25)(5x) - 1 = ((1 + _5 x)^2)/(4) - 1. Прологарифмируем уравнение по основанию 5 : 7^(log^2_(25)(5x) - 1) = x^(_5 7) . Логарифм левой части: (log^2_(25)(5x) - 1) * _5 7 . Логарифм правой части: _5 7 * _5 x . Сократим на _5 7 != 0 : ((1 + _5 x)^2)/(4) - 1 = _5 x. Пусть t = _5 x . Тогда (1 + t)^2 - 4 = 4t <=> t^2 + 2t + 1 - 4 - 4t = 0 <=> t^2 - 2t - 3 = 0, откуда t = 3 или t = -1 . Соответственно, x = 5^3 = 125 или x = 5^(-1) = 0,2 . Ответ: 0,2.

0,2