Решите уравнение _2(2x^2+x-3)=_2(1-x)+1 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

_2(2x^2 + x - 3) = _2(1 - x) + 1. ОДЗ. 1 - x > 0 <=> x < 1 . 2x^2 + x - 3 > 0 . Разложим: 2x^2 + x - 3 = (2x + 3)(x - 1) . Корни x = -(3)/(2) и x = 1 . Неравенство выполнено при x < -(3)/(2) или x > 1 . Пересечение: x < -(3)/(2) . Преобразование. _2(1 - x) + 1 = _2(1 - x) + _2 2 = _2(2(1 - x)). Уравнение становится: _2(2x^2 + x - 3) = _2(2(1 - x)) <=> 2x^2 + x - 3 = 2(1 - x). Преобразуем: 2x^2 + x - 3 = 2 - 2x; 2x^2 + 3x - 5 = 0; D = 9 + 40 = 49; x = (-3 +- 7)/(4): x_1 = 1, x_2 = -(5)/(2) = -2,5. Отбор корней. x_1 = 1 : не входит в ОДЗ ( x < -(3)/(2) ). x_2 = -2,5 : -2,5 < -1,5 — входит в ОДЗ. Единственный корень -2,5 . Ответ: -2,5 .

-2,5