Решите неравенство (_(36) x + 1) * ((1)/(_(36) x) + 1) _(36) x.

Задача №16012: Неравенства

Решите неравенство $(lo g_{36} x + 1) \cdot (\frac{1}{lo g _{36} x} + 1) ⩽ lo g_{36} x .$

ОДЗ: $x > 0,$ $x \neq = 1 .$ Замена $t = lo g_{36} x :$ $(t + 1) (\frac{1}{t} + 1) ⩽ t,$ $\frac{( t + 1 ) ^{2}}{t} ⩽ t,$ $\frac{( t + 1 ) ^{2} - t ^{2}}{t} ⩽ 0,$ $\frac{2 t + 1}{t} ⩽ 0 .$ Методом интервалов: $t \in [- \frac{1}{2}; 0) .$ Обратная замена: $- \frac{1}{2} ⩽ lo g_{36} x < 0,$ то есть $\frac{1}{6} ⩽ x < 1 .$

Ответ: $x \in [\frac{1}{6}; 1) .$

Решите неравенство $(lo g_{36} x + 1) \cdot (\frac{1}{lo g _{36} x} + 1) ⩽ lo g_{36} x .$

Ответ: $x \in [\frac{1}{6}; 1) .$

Задача №16012

Задача #16012

Решай похожие задачи

Информация

Задача №16012

Задача #16012

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16012

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16012

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация