Решите неравенство _8(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) _2(x^2 - 1) - 5.

Заметим, что x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x-1)^3. Перейдём в логарифмах к основанию 2: _8((x-1)^3) = (3_2|x-1|)/(3) = _2|x-1|. Неравенство принимает вид: _2|x-1| _2(x^2-1) - 5 . ОДЗ: cases x^3-3x^2+3x-1 > 0=> x-1 > 0=> x > 1, x^2-1 > 0=> x < -1 или x > 1. cases С учётом ОДЗ: x > 1, тогда |x-1| = x-1. Перенесём всё в одну сторону: _2(x-1) - _2(x^2-1) + 5 0=>_2(x-1)/(x^2-1) + 5 0=>_2(1)/(x+1) -5. Перейдём к алгебраическому неравенству (основание >1): (1)/(x+1) 2^(-5)=>(1)/(x+1) (1)/(32)=>(1)/(x+1) - (1)/(32) 0=>(32 - (x+1))/(32(x+1)) 0=>(31 - x)/(32(x+1)) 0. Метод интервалов с учётом x > 1: (31 - x)/(x+1) 0=> xin (-1; 31] . Пересекаем с x > 1: xin (1; 31]. Проверим границу x=31: подстановка в исходное неравенство даёт равенство, включаем. Ответ: xin (1; 31].

\((1;31]\)