В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия возврата аналогичны задаче 16.3. Найдите r, если кредит погашен за два года: первый год -- 150 000, второй -- 180 000 рублей.
Пусть сумма кредита составляет S = 250 тыс. рублей. По стандартным условиям кредитования каждый год банк начисляет r % на остаток долга, то есть сумма долга умножается на коэффициент k = 1 + (r)/(100) . После начисления процентов клиент вносит выплату: в первый год X_1 = 150 тыс. рублей, во второй год X_2 = 180 тыс. рублей. Составим таблицу погашения кредита: | Год | Долг после начисления процентов (тыс. руб.) | Выплата (тыс. руб.) | Ожидаемый остаток долга (тыс. руб.) | |---|---|---|---| | 1 | 250k | 150 | 250k - 150 | | 2 | (250k - 150)k | 180 | 0 | Так как кредит был полностью погашен за два года, остаток долга после второй выплаты равен нулю. Составим уравнение: (250k - 150)k - 180 = 0 Раскроем скобки: 250k^2 - 150k - 180 = 0 Разделим обе части на 10 : 25k^2 - 15k - 18 = 0 Найдём дискриминант: D = (-15)^2 - 4 * 25 * (-18) = 225 + 1800 = 2025 = 45^2 Корни уравнения: k_1 = (15 + 45)/(2 * 25) = (60)/(50) = 1,2 k_2 = (15 - 45)/(50) = -0,6 По смыслу задачи коэффициент k > 0 , поэтому нам подходит только k = 1,2 . Найдём процентную ставку r : 1 + (r)/(100) = 1,2 (r)/(100) = 0,2 => r = 20
20