В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

Пусть первые 5 лет долг уменьшается ежегодно на d_1 тыс. рублей, вторые 5 лет — на d_2 тыс. рублей. Тогда [ 5d_1 + 5d_2 = 500=> d_1 + d_2 = 100. ] Долги на июль каждого года: [ D_0 = 500, D_1 = 500 - d_1, , D_5 = 500 - 5d_1, D_6 = 500 - 5d_1 - d_2, , D_9 = 500 - 5d_1 - 4d_2. ] Сумма всех выплат (коэффициент увеличения k = 1.3 ): [ 500 + 0.3*_(t=0)^(9) D_t = 1250=>_(t=0)^(9) D_t = 2500. ] Вычисляем сумму: [ _(t=0)^(9) D_t = 5000 - 35d_1 - 10d_2. ] Подставляем: [ 5000 - 35d_1 - 10d_2 = 2500=> 7d_1 + 2d_2 = 500. ] Решаем систему: [ cases d_1 + d_2 = 100, 7d_1 + 2d_2 = 500, cases => d_1 = 60, d_2 = 40. ] Платёж в 2035 году (10-й го д): долг на июль 2034 D_9 = 500 - 5* 60 - 4* 40 = 40 . В январе 2035 долг 40* 1.3 = 52 , выплата равна 52 тыс. рублей. Ответ: 52000 рублей.

\(52000\)