СССР во время холодной войны разработал систему автономного ответного ядерного удара (Машина Судного дня), гарантирующую уничтожение США, даже если руководство ликвидировано. Вероятность ложноположительного срабатывания системы составляла 0,01 , а ложноотрицательного (не сработала, когда должна была) — 0,02 . США зафиксировали запуски со стороны СССР и решили нанести ответный удар. Однако оказалось, что сигнал радаров был ложным, и командование отдало приказ об отмене. Вероятность того, что сигнал отмены успешно дойдет до экипажа бомбардировщика B-52, составляет 0,9 . Найдите вероятность тотального взаимоуничтожения США и СССР (то есть реального сброса бомбы и последующего запуска Машины Судного дня).

Для тотального взаимоуничтожения должны последовательно произойти два независимых события: 1. Экипаж B-52 не получит сигнал отмены (иначе они вернутся на базу, и удара не будет). Вероятность этого события: P_1 = 1 - 0,9 = 0,1 . 2. После того как бомба с B-52 упадёт на территорию СССР (реальный удар), советская Машина Судного дня должна сработать штатно (то есть не произойдёт ложноотрицательного сбоя). Вероятность этого: P_2 = 1 - 0,02 = 0,98 . Найдём вероятность одновременного наступления этих событий: P = P_1 * P_2 = 0,1 * 0,98 = 0,098. Ответ: 0,098

0,098