Задача №15990

СССР во время холодной войны разработал систему автономного ответного ядерного удара (Машина Судного дня), гарантирующую уничтожение США, даже если руководство ликвидировано. Вероятность ложноположительного срабатывания системы составляла $0,01\text{,}$ а ложноотрицательного (не сработала, когда должна была) — $0,02\text{.}$

США зафиксировали запуски со стороны СССР и решили нанести ответный удар. Однако оказалось, что сигнал радаров был ложным, и командование отдало приказ об отмене. Вероятность того, что сигнал отмены успешно дойдет до экипажа бомбардировщика B-52, составляет $0,9\text{.}$

Найдите вероятность тотального взаимоуничтожения США и СССР (то есть реального сброса бомбы и последующего запуска Машины Судного дня).

Для тотального взаимоуничтожения должны последовательно произойти два независимых события:

1. Экипаж B-52 не получит сигнал отмены (иначе они вернутся на базу, и удара не будет). Вероятность этого события:
$P_1=1-0,9=0,1\text{.}$

2. После того как бомба с B-52 упадёт на территорию СССР (реальный удар), советская Машина Судного дня должна сработать штатно (то есть не произойдёт ложноотрицательного сбоя). Вероятность этого:
$P_2=1-0,02=0,98\text{.}$

Найдём вероятность одновременного наступления этих событий:

$$P=P_1\cdot P_2=0,1\cdot 0,98=0,098.$$

Ответ: 0,098