Задача №17131

В магазине был продан $21$ из $25$ холодильников трёх марок, имеющихся в количествах $5\text{,}$ $7$ и $13$ штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одинакова, найдите вероятность того, что остались нераспроданными холодильники трёх разных марок. Результат округлите до тысячных.

Нераспроданными остались $25-21=4$ холодильника.

Все исходы — выбор $4$ холодильников из $25$ — равновозможны (так как вероятность быть проданным одинакова для всех холодильников). Их число:

Благоприятные исходы — среди оставшихся четырёх холодильников присутствуют все три марки. Распределения $(a;b;c)$ оставшихся по маркам с условием $a+b+c=4$ и $a,b,c⩾1\text{:}$

1. $(2;1;1)\text{;}$
2. $(1;2;1)\text{;}$
3. $(1;1;2)\text{.}$

Число исходов для каждого распределения:

1. $(2;1;1)\text{:}$ $C_5^2\cdot C_7^1\cdot C_{13}^1=10\cdot 7\cdot 13=910\text{;}$
2. $(1;2;1)\text{:}$ $C_5^1\cdot C_7^2\cdot C_{13}^1=5\cdot 21\cdot 13=1365\text{;}$
3. $(1;1;2)\text{:}$ $C_5^1\cdot C_7^1\cdot C_{13}^2=5\cdot 7\cdot 78=2730\text{.}$

Итого благоприятных исходов:

Найдём искомую вероятность:

Ответ: $0,396\text{.}$