Задача №14736

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0,8\text{?}$

Вероятность поразить цель с первого выстрела: $0,5\text{.}$

Вероятность поразить цель со второго выстрела (промах, затем попадани

е): $0,5\cdot 0,5=0,25\text{.}$

Вероятность поразить цель с третьего выстрела (два промаха, затем попадани

е): $0,5^2\cdot 0,5=0,125\text{.}$

Суммарная вероятность поразить цель за три выстрела: $0,5+0,25+0,125=0,875\text{,}$ что больше $0,8\text{.}$

При двух выстрелах вероятность: $0,5+0,25=0,75\text{,}$ что меньше $0,8\text{.}$

Значит, наименьшее количество патронов — 3.

Ответ: 3