У Деда Мороза две стопки писем от детей: в первой стопке 4 письма: 3 с пожеланием «мир» и 1 с пожеланием «компьютер», во второй стопке 5 писем: 4 с пожеланием «мир» и 1 с пожеланием «компьютер». Дед Мороз случайно выбирает одну стопку (с равной вероятностью) и вынимает из неё одно письмо. Какова вероятность, что письмо окажется с пожеланием «мир»?

Пусть A — событие «вытащено письмо с пожеланием „мир“». Гипотезы: H_1 — выбрана первая стопка, H_2 — выбрана вторая. По условию P(H_1) = P(H_2) = (1)/(2) . Условные вероятности: 1. P(A H_1) = (3)/(4) ; 2. P(A H_2) = (4)/(5) . По формуле полной вероятности: P(A) = (1)/(2) * (3)/(4) + (1)/(2) * (4)/(5) = (3)/(8) + (2)/(5) = (15 + 16)/(40) = (31)/(40) = 0,775. Ответ: 0,775 .

0.775