Задача №15966

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p{V}^k=6,4\cdot 10^6\text{Па}\cdot {\text{м}}^5\text{,}$ где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в ${\text{м}}^3$), $k=\frac{5}{3}\text{.}$ Найдите, какой объём $V$ (в ${\text{м}}^3$) будет занимать газ при давлении $p\text{,}$ равном $2\cdot 10^5\text{Па}\text{.}$

Дано: $p{V}^k=6,4\cdot 10^6\text{,}$ $k=\frac{5}{3}\text{,}$ $p=2\cdot 10^5\text{Па}\text{.}$ Найти $V\text{.}$

Подставим: $(2\cdot 10^5)\cdot V^{5/3}=6,4\cdot 10^6\text{.}$

Разделим обе части на $2\cdot 10^5\text{:}$
$V^{5/3}=\frac{6,4\cdot 10^6}{2\cdot 10^5}=32\text{.}$

Так как $32=2^5\text{,}$ то $V^{5/3}=2^5\text{.}$

Возведём обе части в степень $\frac{3}{5}\text{:}$
$V=2^{5\cdot \frac{3}{5}}=2^3=8{\text{м}}^3\text{.}$

Ответ: $8{\text{м}}^3$