Задача №15962

Два тела, массой $m=9$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=m{v}^2{\sin }^2\alpha \text{,}$ где $m$ — масса (в к

г), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Подставим значения в формулу энергии:

$$81=9\cdot 6^2\cdot {\sin }^2\alpha =9\cdot 36\cdot {\sin }^2\alpha =324\cdot {\sin }^2\alpha$$

Найдём ${\sin }^2\alpha \text{:}$

$${\sin }^2\alpha =\frac{81}{324}=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{1}{2}(\alpha \text{ острый})$$

Так как $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ и $\alpha$ острый, то $\alpha =30^{\circ }\text{.}$

Тогда угол между направлениями движения $2\alpha =60^{\circ }\text{.}$

Ответ: $60^{\circ }$