Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = S T^4, где P -- мощность излучения звезды (в Вт), = 5,7 * 10^(-8) (Вт)/(м^2 * К^4) -- постоянная, S -- площадь поверхности звезды (в м^2), T -- температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1)/(256) * 10^(21) м^2, а мощность её излучения равна 9,12 * 10^(26) Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Выразим из уравнения температуру в четвёртой степени: P = S T^4 => T^4 = (P)/( S). Подставим данные: T^4 = (9,12 * 10^(26))/(5,7 * 10^(-8) * 1256 * 10^(21)) = (9,12 * 10^(26))/(5,7 * 10^(-8) * 10^(21)) * 256. Сначала вычислим знаменатель без множителя 256: 5,7 * 10^(-8) * 10^(21) = 5,7 * 10^(13). Тогда T^4 = (9,12 * 10^(26))/(5,7 * 10^(13)) * 256 = 1,6 * 10^(13) * 256 = 4,096 * 10^(15). Извлечём корень четвёртой степени: T = [4]4,096 * 10^(15) = [4]4096 * 10^(12) = [4]4096 * 10^(3) = 8 * 10^(3) = 8000.

\(8000\)