Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону f(v) = (f_0)/(1 - vc) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Частота второго гудка больше первого не менее чем на 5 Гц: f(v) - f_0>= 5 . Подставляем формулу для f(v) : (f_0)/(1 - vc) - f_0>= 5 Упрощаем: f_0( (1)/(1 - vc) - 1) >= 5=> f_0*(vc)/(1 - vc)>= 5 Подставляем числовые значения f_0 = 295 , c = 300 : 295*(v300)/(1 - v300)>= 5 Далее преобразуем: (295v)/(300)*(1)/(1 - v300)>= 5=>(295v)/(300 - v)>= 5 295v>= 5(300 - v) => 295v>= 1500 - 5v=> 300v>= 1500=> v>= 5 Ответ: минимальная скорость приближения тепловоза равна 5 м/с.

\(5\)