Задача №15033

Средне

Задача #15033

Разные задачи•1 балл

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_{0} = 295 Гц .$ Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) и изменяется по закону $f (v) = \frac{f _{0}}{1 - \frac{v}{c}}$ (Гц), где $c$ — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300 м / с .$ Ответ дайте в $м / с .$

Частота второго гудка больше первого не менее чем на 5 Гц: $f (v) - f_{0} \geq 5 .$

Подставляем формулу для $f (v) :$

\frac{f _{0}}{1 - \frac{v}{c}} - f_{0} \geq 5

Упрощаем:

f_{0} (\frac{1}{1 - \frac{v}{c}} - 1) \geq 5 \Rightarrow f_{0} \cdot \frac{\frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}} \geq 5

Подставляем числовые значения $f_{0} = 295,$ $c = 300 :$

295 \cdot \frac{\frac{v}{300}}{1 - \frac{v}{300}} \geq 5

Далее преобразуем:

\frac{295 v}{300} \cdot \frac{1}{1 - \frac{v}{300}} \geq 5 \Rightarrow \frac{295 v}{300 - v} \geq 5

295 v \geq 5 (300 - v) \Rightarrow 295 v \geq 1500 - 5 v \Rightarrow 300 v \geq 1500 \Rightarrow v \geq 5

Ответ: минимальная скорость приближения тепловоза равна 5 м/с.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Разные задачи"

Задача по теме "Разные задачи"

Задача по теме "Разные задачи"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№10 Задачи с прикладным содержанием

ТемаРазные задачи

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Рациональные уравненияРазные задачи с прикладным содержаниемРациональные неравенства