В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21%. а) Может ли в этом классе быть 5 девочек? б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

а) Пусть в классе n учащихся, 11 n 26. Если девочек 5, то доля (5)/(n) 0.21, откуда n (5)/(0.21)~ 23.8, т.е. n 24. При n=24 доля (5)/(24)~ 20.83% 21%, условие выполнено. Значит, 5 девочек может быть. б) Пусть изначально девочек d, учащихся n, причём (d)/(n) 0.21. После прихода одной девочки: девочек d+1, учащихся n+1, доля становится 0.3. Тогда (d+1)/(n+1) = 0.3=> d = 0.3n - 0.7. Условие (d)/(n) 0.21 даёт 0.3n - 0.7 0.21n=> 0.09n 0.7=> n 7.77. Но по условию n > 10, что противоречит n 7.77. Значит, нет. в) После прихода девочки доля стала (d+1)/(n+1) = (k)/(100), где k — целое число процентов. Надо максимизировать k. Из условия d 0.21n, причём d — целое. Перебором n от 11 до 26 находим максимальное k. При n=11, d=2: доля после прихода (3)/(12) = 25%, k=25. При n=15, d=3: доля после прихода (4)/(16) = 25%, k=25. Другие n дают k 24. Наибольшее k=25. Ответ: а) Да, может. б) Нет, не может. в) 25%.

а) да б) нет в) 25