15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Кредит 900 тыс. рублей на 11 месяцев. Долг с 1 по 10 месяц уменьшается на одну и ту же сумму d. На 10 месяц долг составляет 200 тыс. рублей: 900 - 10d = 200 => 10d = 700 => d = 70 тыс. рублей. Остатки долга после выплаты (в тыс. рублей): D_0 = 900, D_1 = 830, D_2 = 760, D_3 = 690, D_4 = 620, D_5 = 550, D_6 = 480, D_7 = 410, D_8 = 340, D_9 = 270, D_(10) = 200. Выплаты за месяцы 1-10: 70 + (r)/(100)* D_(k-1). Выплата за 11 месяц: 200*(1 + (r)/(100)). Общая сумма выплат: 10* 70 + (r)/(100) (D_0 + D_1 + + D_9) + 200(1 + (r)/(100)) = 700 + (r)/(100)* S + 200 + (200r)/(100), где S = D_0 + D_1 + + D_9. Сумма S — арифметическая прогрессия: S = (900 + 270)/(2)* 10 = 5850. Тогда: 900 + (r)/(100)* 5850 + (200r)/(100) = 900 + (r)/(100)* 6050 = 900 + 60,5r. По условию общая сумма выплат равна 1021 тыс. рублей: 900 + 60,5r = 1021. 60,5r = 121. r = (121)/(60,5) = 2. Ответ: r = 2%.

\(2\)