15 января планируется взять кредит в банке на срок 9 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться по следующему принципу: - в первые 3 месяца долг сокращается на X рублей каждый месяц, - в следующие 3 месяца — на 2X рублей каждый месяц, - в последние 3 месяца — на 3X рублей каждый месяц, - до 14-го октября долг должен быть погашен полностью. Известно, что общая сумма выплат превышает взятую сумму на 60%. Найдите r .

Все расчёты ведём в рублях. Из условия задачи общая сумма погашения основного долга составляет 3X + 3 * 2X + 3 * 3X = 3(X + 2X + 3X) = 18X. Ежемесячные «надбавки» (проценты от текущего долга на 1-е число) пропорциональны остатку долга после предыдущего погашения. Если в конце k -го месяца долг составляет S_k , то на 1-е число (k+1) -го месяца долг становится S_k(1 + r/100) , и заёмщик за месяц переплачивает S_k * r / 100 сверх погашения. Долг на конец каждого месяца (в долях от X ): - конец 1 мес.: 18X - X = 17X ; - конец 2 мес.: 16X ; - конец 3 мес.: 15X ; - конец 4 мес.: 13X ; - конец 5 мес.: 11X ; - конец 6 мес.: 9X ; - конец 7 мес.: 6X ; - конец 8 мес.: 3X ; - конец 9 мес.: 0 . Переплаты по месяцам выплат (1–9) считаются от долга на 1-е число каждого платёжного месяца (то есть от долга в конце предыдущего). Сумма всех переплат в долях Xr : 0,18Xr + 0,17Xr + 0,16Xr + 0,15Xr + 0,13Xr + 0,11Xr + 0,09Xr + 0,06Xr + 0,03Xr = = (0,51 + 0,39 + 0,18) * Xr = 1,08 * Xr. Общая сумма выплат: 18X + 1,08Xr . По условию она превышает взятую сумму 18X на 60%: 18X + 1,08Xr = 1,6 * 18X <=> 1,08r = 28,8 - 18 = 10,8 <=> r = 10. Ответ: 10.

$r = 10$