В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть сумма кредита S руб., ежегодный платёж X руб. Общая сумма выплат: 3X = S + 40980. Динамика долга: Июль 2020: S. Январь 2021: 1,1S. После выплаты: 1,1S - X. Январь 2022: 1,1(1,1S - X) = 1,21S - 1,1X. После выплаты: 1,21S - 2,1X. Январь 2023: 1,1(1,21S - 2,1X) = 1,331S - 2,31X. После выплаты: 1,331S - 3,31X = 0=> X = (1,331)/(3,31)S. Подставляем: 3*(1,331)/(3,31) S = S + 40980=>(3,993)/(3,31) S - S = 40980=>(0,683)/(3,31) S = 40980=> S = 40980*(3,31)/(0,683). Вычисляем: 40980 0,683 = 60000, тогда S = 60000* 3,31 = 198600. Ответ: 198600
\(198600\)